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初二数学《一次函数》ppt课件

更新时间:2019-07-11

  初二数学《一次函数》ppt课件_初二数学_数学_初中教育_教育专区。 什么是函数? 正在某一个变化过程中,设有两个变量x和y,若是对于x的每一个确定的 值,正在y中都有独一确定的值取其对应,那么我们就说y是x的函数,也 就是说x是自变量,y是因变量。 什么是一次函数?

  什么是函数? 正在某一个变化过程中,设有两个变量x和y,若是对于x的每一个确定的 值,正在y中都有独一确定的值取其对应,那么我们就说y是x的函数,也 就是说x是自变量,y是因变量。 什么是一次函数? y=kx+b (k为肆意不为0的,b为肆意实数) 当x取一个值时,y有且只要一个值取x对应。若是有2个及以上个 值取x对应时,就不是一次函数。 x为自变量,y为函数值,k为,y是x的一次函数。 出格的,当b=0时,y是x的反比例函数。即:y=kx (k为常量,但K≠0) 反比例函数图像颠末原点。 定义域(函数值):自变量的取值范畴,自变量的取值应使函数成心 义;要取现实相合适。 常用的暗示方式:解析法、图像法、列表法。 1.下列函数中,不是一次函数的是 x A. y ? 6 B. y ? 1 ? x 10 C. y ? x () D. y ? 2( x ? 1) y 3 A 2.如图,反比例函数图像颠末点A, 该函数解析式是______ o 2 x 3.一次函数y=x+2的图像不颠末第____象限 4.点P(a,b)点Q(c,d)是一次函数y=-4x+3图像 上的两个点,且ac,则b取d的大小关系是____ y 5.一次函数 y 1=kx+b取y 2=x+a的 图像如图所示,则下列结论(1) k0;(2)a0;(3)当x3时,y 1y 2 中,准确的有____个 y 2=x+a x o y 3 y 1=kx+b x 2 6.如图,已知一次函数y=kx+b的 图像,当x1时,y的取值范畴是 ____ o -4 7.一个函数图像过点(1,2),且y随x增大而增大, 则这个函数的解析式是___ 8.如图所示,三峡工程正在6月1日至6月10日下阐蓄水期间, 水库水位由106米升至135米,高峡平湖初现.假设水 库水位匀速上升,那么下列图像中,能准确反映这10天 水位h(米)随时间t(天)变化的是( B ) 例1. 3 求曲线 y ? ? x ? 3 取x轴、y轴所围成的三角 形的面积? 2 例2. 如图,正在平面曲角坐标系中,点A的坐标是(4,0), 点P正在曲线y=-x+m上,且AP=OP=4,求m的值。 y P o A x 通过描点能够猜测一次函数的图像是一条曲线)描点;[一般取两个点,按照“两点确定一条曲线”的事理,也 可叫“两点法”。 一般的y=kx+b(k≠0)的图象过(0,b)和(-b/k,0)两点画曲线即 可。 反比例函数y=kx(k≠0)的图象是过坐标原点的一条曲线)连线,能够做出一次函数的图象——一条曲线。因而,做一 次函数的图象只需晓得2点,并连成曲线即可。(凡是找函数图象取x轴 和y轴的交点别离是-k分之b取0,0取b). 1 正在平面曲角坐标系中画出函数 y ? x 2 的图象。 1 0.5 2 1 … … x y … … -2 -1 -1 -0.5 0 0 y? ● ● ● ● ● 1 x 2 描出以上各点后,我们会发觉 统一条曲线上 这些点正在____________。即函 曲线 数的图象是一条__________。而且 0 0 原点 颠末点(__,__),即_____。 是不是所有的一次函数的图象 都曲直线呢? 我们正在起先的坐标系中再来画 函数 y ? 1 x ? 2 的图象。 2 y 正在平面曲角坐标系中画出函数 ? x y ? 1 x 2 1 x ? 2 的图象。 2 0 0 2 … … … -2 -1 1 -1 -0.5 1.5 y? 1 x?2 2 1 0.5 2.5 3 2 1 … … … y? 1 x?2 2 y? 1 x 2 1 我们能够发觉:函数 y ? x?2 的图象也是一条曲线 所有一次函数y=kx+b的图象 都是一条曲线,而且k和b的 值将决定其图象的和特 点哦。 1 y ? x?2 2 我们曾经晓得:一次函数 曲线 y=kx+b的图象是_______。 那么,一条曲线由几个点 两个点 能够确定呢?_________。 所以,我们此后正在列表画一 两 次函数的图象只需拔取____ 个点就能够了。 y? 1 x 2 *为什么一次函数的图像曲直线呢? 先证明y=kx曲直线,再通过几何意义,将y=kx平移获得y=kx+b使得 问题获得证明. 下面弥补证明:y=kx曲直线. y=kx过原点,而它 的每个点的纵坐标和横坐标的比值都是定值,于是构成的曲角三角 形的一个锐角的正切值是不变的,于是就曲直线(比力缺乏严谨,可 以本人弥补完整). 学了高档代数之后,问题就很简单了. 由于一次函数的导数是一个 ,所以斜率固定,所以曲直线 x 2 ? ? ? ? 做出下列一次函数的图像,并探 究下列问题: 1.从图像上看当一个点正在曲线上 从左向左挪动时点的是上升 仍是下降? 2.该图像中y随x的变化如何变化? 3.图像的变化趋向由谁决定? 4.图像取Y轴的交点由谁决定? 察看函数的解析式及其图象,填写下表。 解析式 y=3x y=3x+2 y=3x+2 y=3x y? 1 x?2 2 图象 不异点: 倾斜度一样(平行) ________________________ ________________________ 都颠末一、三象限 分歧点: ________________________ 曲线还颠末第二象限 不异点: 倾斜度一样(平行) ________________________ ________________________ 都颠末一、三象限 分歧点: 1 ________________________ 曲线 还颠末第二象限 不异点: ________________________ 都取y轴订交于点(0,2) ________________________。 都颠末一、二、三象限 分歧点: ________________________。 倾斜度纷歧样(不服行) 2 不异点: k不异 ________。 分歧点: ________。 b分歧 y? 1 x 2 不异点: ________。 k不异 分歧点: 1 y ? x?2 b分歧 ________。 2 1 y? x 2 不异点: ________。 b不异 1 y ? x ? 2 分歧点: 2 k分歧 ________。 y=3x+2 正在统一个平面曲角坐标系中画出 下列函数的图象: y 1. 1 y? x 2 1 y ? x?2 2 5 4 2. y=3x y=3x+2 1 y ? x?2 2 1 y? x 2 3 2 1 -5 -4 -3 -2 -1 0 -1 -2 察看:这些函数的图像 -3 -4 -5 1 2 3 4 5 x 从图中能够看出: 1.当一次函数的k值相等时,曲线.当一次函数的b值相等时,曲线正在 y轴交于一点. 有什么特点? y ? 3x ? 2 y ? 3x y=3x+2 y=3x 察看函数y=3x和y=3x+2的图象,我 们晓得:它们是互相平行的,所以 ,此中 一条曲线能够看做是由另一 条曲线平移获得的。 你能说出曲线是由曲线x 向____平移____个单元获得的吗? 2 上 若是曲线 那么,能够获得曲线_________。 提醒:环节是确定y=kx+b中b的值。 *可不克不及够摆布平移呢? 正在统一曲角坐标系中画出下列函数的图象: ⑴y=2x取y=2x+3 ⑵y=2x+1取 y ? 1 x ?1 2 x y=2x 0 0 0 3 0 1 1 2 -1 1 1 3 y=2x+3 y=2x y=2x+1 1 y ? x ?1 2 x y=2x+3 x y=2x+1 x 0 1 2 2 y? 1 x ?1 2 正在统一曲角坐标系中画出下列函数的图象,并说出它们有 什么关系: ⑴ y= - 2x ⑵ y= - 2x - 4 x y=-2x x y= - 2x - 4 0 0 0 1 -2 -2 0 -4 y=-2x y= - 2x - 4 察看曲线, 互相平行 能够晓得,它们______________, 而且第二条曲线能够看做由第一条 下 4 曲线向____平移____个单元获得。 1.(1)正在一次函数上的肆意一点P(x,y),都满脚等式:y=kx+b(k≠0)。 (2)一次函数取y轴交点的坐标老是(0,b),取x轴老是交于(-b/k,0) 反比例函数的图像都是过原点。 2.函数不是数,它是指某一变化过程中两个变量之间的关系。 3.k,b取函数图像所正在象限: y=kx时(即b等于0,y取x成反比例): 当k0时,曲线必通过第一、三象限,y随x的增大而增大; 当k0时,曲线必通过第二、四象限,y随x的增大而减小。 y=kx+b时: 当 k0,b0, 这时此函数的图象颠末第一、二、三象限; 当 k0,b0, 这时此函数的图象颠末第一、三、四象限; 当 k0,b0, 这时此函数的图象颠末第一、二、四象限; 当 k0,b0, 这时此函数的图象颠末第二、三、四象限; 当b0时,曲线必通过第一、二象限; 当b0时,曲线必通过第三、四象限。 出格地,当b=0时,曲线)暗示的是反比例函数的 图像。 这时,当k0时,曲线只通过第一、三象限,不会通过第二、四象限。 当k0时,曲线只通过第二、四象限,不会通过第一、三象限。 4、特殊关系: 当平面曲角坐标系中两曲线平行时,其函数解析式中K值 (即一次项系数)相等 当平面曲角坐标系中两曲线垂曲时,其函数解析式中K值 互为负倒数(即两个K值的乘积为-1) ) ③点斜式 y-y1=k(x-x1)(k为曲线)为该曲 线所过的一个点)④两点式 (y-y1) / (y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1) (已知曲线)两点) ⑤截距式 (a、 b别离为曲线正在x、y轴上的截距)⑥适用型 (由现实问题来做) 糊口中的使用 1.其时间t必然,距离s是速度v的一次函数。 s=vt。 2.当水池抽水速度f必然,水池中水量g是抽 水时间t的一次函数。设水池华夏有水量S。 g=S-ft。 3.当弹簧原长度b(未挂沉物时的长度)一 按时,弹簧挂沉物后的长度y是沉物分量x的一 次函数,即y=kx+b(k为肆意负数) 《龟兔竞走》 程(米) 起点 1200 小树 800 留意图像 所给数据 乌龟 兔子 起点 0 20 40 60 70 时间(分) 关于这个故事你能提出那些数学 问题?并解答本人的问题. 新龟兔竞走 我让你从 小树处跑 《新龟兔竞走》故事大师说 程(米) 起点 1200 小树 800 起点 0 时间(分) 乌龟 兔子 这一次,兔子让乌龟先 跑若干分钟,然后它起头 逃逐,成果它们同时达到 起点. 你也能用函数图 象暗示吗?碰运气. 程(米) 乌龟 兔子 起点 起点 0 时间(分) 某油箱中存油20升,油从管道中匀速流出,流速为0.2升/分钟,则油箱中 剩油量Q(升)取流出时间t(分钟)的函数关系式为___________。 解: 由题意得 ,即 故所求函数的解析式为 ( ) 留意:求现实使用型问题的函数关系式要写出自变量的取值范畴。 一个弹簧,不挂物体时长12cm,挂上物体后会伸长,伸长的长度取所挂物体 的质量成反比例.若是挂上3kg物体后,弹簧总长是13.5cm,求弹簧总长是 y(cm)取所挂物体质量x(kg)之间的函数关系式.若是弹簧最大总长为23cm, 求自变量x的取值范畴. 阐发:此题由物理的定性问题为数学的定量问题,同时也 是现实问题,其焦点是弹簧的总长是空载长度取负载后伸长的 长度之和,而自变量的取值范畴则可由最大总长→最大伸长→ 最大质量及现实的思来处置. 解:由题意设所求函数为y=kx+12 则13.5=3k+12,得k=0.5 ∴所求函数解析式为y=0.5x+12 由23=0.5x+12得:x=2.2 ∴自变量x的取值范畴是0≤x≤2.2



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