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设点 P 活动的程为 x

更新时间:2019-10-09

  课 题 一次函数的利用——动点问题 1.学会连络几何图形的性质,正正在平面曲角坐标系中列函数关系式。 教学方针 2.通过对几何图形的探究勾当和对例题的分析,探究动点问题列 函数关系式的体例,提高处置问题的能力。 理解正正在平面曲角坐标系中,动点问题列函数关系式的体例。 沉点、难点 小结: 1 用函数学问求解动点问题,需要将问题给合几何图形的性质,成立函数模型求解,解要符 合题意,要寄望数取形连络。 2.以一次函数为布景的问题, 要充分利用方程、 、 函数以及数形连络等思惟来研究处置, 寄望自变量的取值范围 例题 1:如图,曲线 的解析表达式为 y ? ?3x ? 3 ,且 l1 取 x 轴交于点 D ,曲线 颠末点 A,B ,曲线)求点 D 的坐标; (2)求曲线)求 △ ADC 的 面积; (4)正正在曲线 上存正正在异于点 C 的另一点 P ,使得 △ ADP 取 △ ADC 的面积相等,请间接 写出点 P 的坐标. .. 例题 2:如图,正正在平面曲角坐标系内,已知点 A(0,6) 、点 B(8,0) ,动点 P 从点 A 起头 正正在线 个单位长度的速度向点 O 挪动, 同时动点 Q 从点 B 起头正正在线段 BA 上以 每秒 2 个单位长度的速度向点 A 挪动,设点 P、Q 挪动的时间为 t 秒. (1) 求曲线) 当 t 为何值时,△APQ 的面积为 5 个平方单位? 24 [来历:学。科。网] 当堂巩固:如图,曲线 取 x 轴、y 轴分袂交于点 E、F,点 E 的坐标为(-8,0) , 点 A 的坐标为(-6,0) 。 (1)求 k 的值; 1 (2)若点 P( x , y )是第二象限内的曲线上的一个动点,正正在点 P 的勾当过程中,试写出 △OPA 的面积 S 取 x 的函数关系式,并写出自变量 x 的取值范围; 27 (3)探究:当点 P 勾当到什么时,△OPA 的面积为 ,并说由。 8 y F E A o x 课后检测: 1、若是一次函数 y=-x+1 的图象取 x 轴、y 轴分袂交于点 A 点、B 点,点 M 正正在 x 轴上,并 且使以点 A、B、M 为顶点的三角形是等腰三角形,那么多么的点 M 有( A.3 个 B.4 个 C.5 个 ). C.6 个 D.7 个 D.7 个 )。 2、曲线 取两坐标轴分袂交于 A、B 两点,点 C 正正在坐标轴上,若△ABC 为等腰三角 形,则满脚前提的点 C 最多有( A.4 个 B.5 个 4、如图,正正在平面曲角坐标系 xOy 中,曲线 取 y ? ? 于点 B 和点 C ,点 D 曲曲线 AC 上的一个动点. (1)求点 A,B,C 的坐标. (2)当 △CBD 为等腰三角形时,求点 D 的坐标. 3 x ? 3 交于点 A ,分袂交 x 轴 4 y A D B O C x 5、如图:曲线 取 x 轴、y 轴分袂交于 A、B 两点, =kx+3 上取 A、B 不沉合的动点。 (1)求曲线)当点 C 勾当到什么时△AOC 的面积是 6; (3)过点 C 的另一曲线 CD 取 y 轴订交于 D 点,可否存 正正在点 C 使△BCD 取△AOB 全等?若存正正在,请求出点 C 的坐标;若不存正正在,请说由。 OB 3 ? ,点 C(x,y)曲曲线 y B O A x 检测: 1.如图, 曲线 OC、 BC 的函数关系式分袂为 y=x 和 y=-2x+6,动点 P(x,0)正正在 OB 上挪动(0x3), ⑴求点 C 的坐标; ⑵若 A 点坐标为(0,1) ,当点 P 勾当到什么时(它的坐标是什么),AP+CP 最小; ⑶设△OBC 中位于曲线 PC 左侧部分的面积为 S,求 S 取 x 之间的函数关系式。 2 2.如图 2,正正在矩形 ABCD 中,动点 P 从点 B 出发,沿 BC、CD、D 匀速勾当至点 A 遏制, 设点 P 勾当的程为 x, △ABP 的面积为 y, 若是 y 关于 x 的函数图象如图 2 所示, 则△ABC 的面积是( )A、10 B、16 C、18 D、20 3、 如图, 正方形 ABCD 的边长为 6cm, 动点 P 从 A 点出发, 正正在正方形的边上由 A→B→C→D 2 勾当,设勾当的时间为 t(s) ,△ APD 的面积为 S(cm ) ,S 取 t 的函数图象如图所示,请 回覆下列问题: (1)点 P 正正在 AB 上勾当时间为 s,正正在 CD 上勾当的速度为 cm/s,△ APD 的面积 S 的 2 最大值为 cm ; (2)求出点 P 正正在 CD 上勾当时 S 取 t 的函数解析式; (3)当 t 为 s 时,△ APD 的面积为 10cm2. 4、如图 1,等边△ ABC 中,BC=6cm,现有两个动点 P、Q 分袂从点 A 和点 B 同时出发, 其中点 P 以 2cm/s 的速度沿 AB 向起点 B 挪动;点 Q 以 1cm/s 的速度沿 BC 向起点 C 挪动, 其中一点到起点,另一点也随之遏制.连接 PQ,设动点勾当时间为 x 秒. (图 2、图 3 备用) (1)填空:BQ= ,PB= (用含 x 的代数式暗示) ; (2)当 x 为何值时,PQ∥AC? (3)当 x 为何值时,△ PBQ 为曲角三角形? 3 一次函数压轴题 1.如图 1,已知曲线 取 y 轴、x 轴分袂交于 A、B 两点,以 B 为曲角顶点正正在第二象 限做等腰 Rt△ ABC 。 (1)求点 C 的坐标,并求出曲线 AC 的关系式. (2)如图 2,曲线 CB 交 y 轴于 E,正正在曲线 CB 上取一点 D,连接 AD,若 AD=AC,求证: BE=DE. (3)如图 3,正正在(1)的前提下,曲线 AC 交 x 轴于 M,P( ,k)是线段 BC 上一点, 正正在线段 BM 上可否存正正在一点 N,使曲线 PN 等分△ BCM 的面积?若存正正在,请求出点 N 的坐 标;若不存正正在,请说由. 4 2.如图曲线 取 x 轴、y 轴分袂交于点 B、C,点 B 的坐标是(﹣8,0) ,点 A 的 坐标为(﹣6,0) (1)求 k 的值. (2)若 P(x,y)曲曲线 ? 正正在第二象限内一个动点,试写出△ OPA 的面积 S 取 x 的函数关 系式,并写出自变量 x 的取值范围. (3)当点 P 勾当到什么时,△ OPA 的面积为 9,并说由. 3.如图①,过点(1,5)和(4,2)两点的曲线分袂取 x 轴、y 轴交于 A、B 两点. (1)若是一个点的横、纵坐标均为整数,那么我们称这个点是格点.图中暗影部分(不包 括鸿沟)所含格点的个数有 10 个(请间接写出功效) ; (2) 设点 C (4, 0) , 点 C 关于曲线 AB 的对称点为 D, 请间接写出点 D 的坐标 (6, 2) ; (3)如图②,请正正在曲线 AB 和 y 轴上分袂找一点 M、N 使△ CMN 的周长最短,正正在图②中 做出图形,并求出点 N 的坐标. 5 4.已知如图,曲线 取 x 轴订交于点 A,取曲线 y= x 订交于点 P. (1)求点 P 的坐标; (2)求 S△ OPA 的值; (3)动点 E 从原点 O 出发,沿着 O→P→A 的线向点 A 匀速勾当(E 不取点 O、A 沉合) , 过点 E 分袂做 EF⊥x 轴于 F, EB⊥y 轴于 B. 设勾当 t 秒时, F 的坐标为 (a, 0) , 矩形 EBOF 取△ OPA 堆叠部分的面积为 S.求:S 取 a 之间的函数关系式. 5.如图,将边长为 4 的正方形置于平面曲角坐标系第一象限,使 AB 边落正正在 x 轴正半轴上, 且 A 点的坐标是(1,0) . (1)曲线 颠末点 C,且取 x 轴交于点 E,求四边形 AECD 的面积; (2)若曲线 l 颠末点 E,且将正方形 ABCD 分成面积相等的两部分,求曲线)若曲线 颠末点 F( )且取曲线)中曲线 l 沿着 y 轴向上 平移 1 个单位,交 x 轴于点 M,交曲线 于点 N,求△ NMF 的面积. 6.如图,曲线 的解析表达式为:y=﹣3x+3,且 l1 取 x 轴交于点 D,曲线 颠末点 A,B, 曲线)求曲线)求△ ADC 的面积; (3)正正在曲线 上存正正在异于点 C 的另一点 P,使得△ ADP 取△ ADC 的面积相等,求出点 P 的坐标; (4)若点 H 为坐标平面内肆意一点,正正在坐标平面内可否存正正在多么的点 H,使以 A、D、C、 H 为顶点的四边形是平行四边形?若存正正在,请间接写出点 H 的坐标;若不存正正在,请说 由. 6 7.如图,曲线 取 x 轴、y 轴分袂订交于点 E、F,点 A 的坐标为(﹣6,0) ,P(x, y)曲曲线)正正在点 P 勾当过程中,试写出△ OPA 的面积 s 取 x 的函数关系式; (2)当 P 勾当到什么,△ OPA 的面积为 ,求出此时点 P 的坐标; (3) 过 P 做 EF 的垂线分袂交 x 轴、 y 轴于 C、 D. 可否存正正在多么的点 P, 使△ COD≌△FOE? 若存正正在,间接写出此时点 P 的坐标(不要求写解答过程) ;若不存正正在,请说由. 8.如图,正正在平面曲角坐标系中,曲线 AB 取 x 轴交于点 A,取 y 轴交于点 B,取曲线 OC: y=x 交于点 C. (1)若曲线 AB 解析式为 y=﹣2x+12, ①求点 C 的坐标; ②求△ OAC 的面积. (2) 如图, 做∠AOC 的等分线 ON, 若 AB⊥ON, 垂脚为 E, △ OAC 的面积为 6, 且 OA=4, P、Q 分袂为线段 OA、OE 上的动点,连接 AQ 取 PQ,试试探 AQ+PQ 可否存正正在最小值? 若存正正在,求出这个最小值;若不存正正在,说由. 9.如图,正正在平面曲角坐标系 xoy 中,曲线 AP 交 x 轴于点 P(p,0) ,交 y 轴于点 A(0,a) , 且 a、b 满脚 (1)求曲线 AP 的解析式; . 7 (2)如图 1,点 P 关于 y 轴的对称点为 Q,R(0,2) ,点 S 正正在曲线 AQ 上,且 SR=SA,求 曲线 RS 的解析式和点 S 的坐标; (3)如图 2,点 B(﹣2,b)为曲线 AP 上一点,以 AB 为斜边做等腰曲角三角形 ABC, 点 C 正正在第一象限,D 为线段 OP 上一动点,连接 DC,以 DC 为曲角边,点 D 为曲角顶点做 等腰三角形 DCE,EF⊥x 轴,F 为垂脚,下列结论:①2DP+EF 的值不变;② 不变;其中只需一个结论精确,请你选择出精确的结论,并求出其定值. 的值 10.如图,已知曲线 分袂交 x 轴于点 E、 G,矩形 ABCD 顶点 C、D 分袂正正在曲线,顶点 A、B 都正正在 x 轴上,且点 B 取点 G 沉合. (1)求点 F 的坐标和∠GEF 的度数; (2)求矩形 ABCD 的边 DC 取 BC 的长; (3)若矩形 ABCD 从原地出发,沿 x 轴正标的目标以每秒 1 个单位长度的速度平移,设挪动时 间为 t(0≤t≤6)秒,矩形 ABCD 取△ GEF 堆叠部分的面积为 s,求 s 关于 t 的函数关系式, 并写出响应的 t 的取值范围. 8 参考谜底 1. 考点:一次函数阐发题。 分析: ( 1) 如图 1, 做 CQ⊥x 轴, 垂脚为 Q, 把持等腰曲角三角形的性质证明△ ABO≌△BCQ, 按照全等三角形的性质求 OQ,CQ 的长,确定 C 点坐标; (2)同(1)的体例证明 △ BCH≌△BDF,再按照线段的相等关系证明△ BOE≌△DGE,得出结论; (3)依题意确 定 P 点坐标,可知△ BPN 中 BN 变上的高,再由 S△ PBN= S△ BCM,求 BN,进而得出 ON. 解答:解: (1)如图 1,做 CQ⊥x 轴,垂脚为 Q, ∵∠OBA+∠OAB=90°,∠OBA+∠QBC=90°,∴∠OAB=∠QBC, 又∵AB=BC,∠AOB=∠Q=90°,∴△ABO≌△BCQ, ∴BQ=AO=2,OQ=BQ+BO=3,CQ=OB=1,∴C(﹣3,1) , 由 A(0,2) ,C(﹣3,1)可知,曲线,做 CH⊥x 轴于 H,DF⊥x 轴于 F,DG⊥y 轴于 G, ∵AC=AD,AB⊥CB,∴BC=BD,∴△BCH≌△BDF,∴BF=BH=2, ∴OF=OB=1,∴DG=OB,∴△BOE≌△DGE,∴BE=DE; (3)如图 3,曲线 BC:y=﹣ x﹣ ,P( ,k)是线段 BC 上一点,∴P(﹣ , ) , 由 y= x+2 知 M(﹣6,0) ,∴BM=5,则 S△ BCM= . 假设存正正在点 N 使曲线 PN 等分△ BCM 的面积,则 BN? = × , ∴BN= ,ON= ,∵BN<BM,∴点 N 正正在线段 BM 上,∴N(﹣ ,0) . 点评: 本题考查了一次函数的阐发利用. 环节是按照等腰曲角三角形的特殊性证明全等三角 形,把持全等三角形的性质求解. 2. 考点:一次函数阐发题;待定系数法求一次函数解析式;三角形的面积。 专题:动点型。 分析: (1)将 B 点坐标代入 y=kx+6 中,可求 k 的值; (2)用 OA 的长,y 分袂暗示△ OPA 的底和高,用三角形的面积公式求 S 取 x 的函数关系 式; (3)将 S=9 代入(2)的函数关系式,求 x、y 的值,得出 P 点. 解答:解: (1)将 B(﹣8,0)代入 y=kx+6 中,得﹣8k+6=0,解得 k= ; 9 (2)由(1)得 y= x+6,又 OA=6,∴S= ×6×y= x+18, (﹣8<x<0) ; (3)当 S=9 时, x+18=9,解得 x=﹣4,此时 y= x+6=3,∴P(﹣4,3) . 点评:本题考查了一次函数的阐发利用,待定系数法求一次函数解析式,三角形面积的求 法.环节是将面积问题为线段的长,点的坐标来暗示. 3. 考点:一次函数阐发题。 分析: (1)先把持待定系数法求得曲线 AB 的解析式为 y=﹣x+6;再分袂把 x=2、3、4、5 代入,求出对应的纵坐标,从而获得图中暗影部分(不包含鸿沟)所含格点的坐标; (2)起首按照曲线 AB 的解析式可知△ OAB 是等腰曲角三角形,然后按照轴对称的性质即 可求出点 D 的坐标; (3)做出点 C 关于曲线 y 轴的对称点 E,连接 DE 交 AB 于点 M,交 y 轴于点 N,则此时 △ CMN 的周长最短.由 D、E 两点的坐标把持待定系数法求出曲线 DE 的解析式,再按照 y 轴上点的坐标特征,即可求出点 N 的坐标. 解答: 解: (1) 设曲线 AB 的解析式为 y=kx+b, 把 (1, 5) , (4, 2) 代入得, kx+b=5, 4k+b=2, 解得 k=﹣1,b=6,∴曲线 AB 的解析式为 y=﹣x+6; 当 x=2,y=4;当 x=3,y=3;当 x=4,y=2;当 x=5,y=1. ∴图中暗影部分(不包含鸿沟)所含格点的有: (1,1) , (1,2) , (1,3) , (1,4) , (2,1) , (2,2) , (2,3) , (3,1) , (3,2) , (4,1) . 一共 10 个; (2)∵曲线 取 x 轴、y 轴交于 A、B 两点,∴A 点坐标为(6,0) ,B 点坐标为(0, 6) , ∴OA=OB=6,∠OAB=45°. ∵点 C 关于曲线 AB 的对称点为 D,点 C(4,0) ,∴AD=AC=2,AB⊥CD, ∴∠DAB=∠CAB=45°,∴∠DAC=90°,∴点 D 的坐标为(6,2) ; (3) 做出点 C 关于曲线 y 轴的对称点 E, 连接 DE 交 AB 于点 M, 交 y 轴于点 N, 则 NC=NE, 点 E(﹣4,0) .又∵点 C 关于曲线 AB 的对称点为 D,∴CM=DM, ∴△CMN 的周长=CM+MN+NC=DM+MN+NE=DE,此时周长最短. 设曲线 DE 的解析式为 y=mx+n.把 D(6,2) ,E(﹣4,0)代入,得:6m+n=2,﹣4m+n=0, 解得 m= ,n= ,∴曲线 DE 的解析式为 y= x+ .令 x=0,得 y= ,∴点 N 的坐标为(0, ) . 故谜底为 10; (6,2) . 10 点评: 本题考查了待定系数法求一次函数的解析式, 横纵坐标都为整数的点的坐标简曲定方 法,轴对称的性质及轴对称﹣最短线问题,阐发性较强,有必然难度. 4. 考点:一次函数阐发题。 分析: (1)P 点的纵坐标就是两个函数值相等时,从而列出方程求出坐标. (2)把 OA 看做底,P 的纵坐标为高,从而可求出头签字积. (3)理当分两种情况,当正正在 OP 上时和 PA 时,会商两种情况求解. 解答:解: (1)﹣ (2)0=﹣ x+4 x+4 = x,x=3,y= × =2 .所以 P(3, . ) . .x=4.4× .故面积为 2 (3)当 E 点正正在 OP 上勾当时, ∵F 点的横坐标为 a,所以纵坐标为 当点 E 正正在 PA 上勾当时, ∵F 点的横坐标为 a,所以纵坐标为﹣ ∴S=(﹣ a+4 )a﹣ (﹣ a+4 a,∴S= a?a﹣ × a?a= a. 2 a+4 . a +2 2 )a=﹣ a. 点评:本题考查一次函数的阐发利用,环节是按照函数式晓得横坐标能够大概求出纵坐标,横纵 坐标求出后能够大概暗示出坐标做顶点的矩形和三角形的面积以及求两个函数的交点坐标. 5. 考点:一次函数阐发题;一次函数图象上点的坐标特征;待定系数法求一次函数解析式; 平移的性质。 专题:算计题。 分析: (1)先求出 E 点的坐标,按照梯形的面积公式即可求出四边形 AECD 的面积; (2)按照已知求出曲线 上点 G 的坐标,设曲线 l 的解析式是 y=kx+b,把 E、G 的坐标代 入即可求出解析式; (3)按照曲线 颠末点 F( )且取曲线,把 F 的坐标代入即可 求出 b 的值即可得出曲线,同理求出解析式 y=2x﹣3,进一步求出 M、N 的坐标,把持 三角形的面积公式即可求出△ MNF 的面积. 解答:解: (1) ,当 y=0 时,x=2,∴E(2,0) , 由已知可得:AD=AB=BC=DC=4,AB∥DC,∴四边形 AECD 是梯形, ∴四边形 AECD 的面积 S= ×(2﹣1+4)×4=10,答:四边形 AECD 的面积是 10. (2)正正在 DC 上取一点 G,使 CG=AE=1,则 St 梯形 AE=S 梯形 EBCG,∴G 点的坐标为(4,4) , 设曲线 l 的解析式是 y=kx+b,代入得: 答:曲线 l 的解析式是 y=2x﹣4. (3)∵曲线 颠末点 F( )且取曲线x 平行,设曲线=kx+b, ,解得: ,即:y=2x﹣4, 则:k=3,代入得:0=3×(﹣ )+b,解得:b= ,∴y1=3x+ 已知将(2)中曲线 l 沿着 y 轴向上平移 1 个单位,则所得的曲线 时,x= ,∴M( ,0) , 解方程组 得: ,即:N(﹣ ,﹣18) , S△ NMF= ×[ ﹣(﹣ )]×﹣18=27.答:△ NMF 的面积是 27. 点评:本题次要考查了一次函数的特点,待定系数法求一次函数的解析式,一次函数图象上 点的特征, 平移的性质等学问点, 解此题的环节是能阐发利用的学问求一次函数的解析 式. 6. 考点:一次函数阐发题。 专题:阐发题。 分析: (1)连络图形可知点 B 和点 A 正正在坐标,故设 l2 的解析式为 y=kx+b,由图联立方程组 求出 k,b 的值; (2)已知 l1 的解析式,令 y=0 求出 x 的值即可得出点 D 正正在坐标;联立两曲线方程组,求出 交点 C 的坐标,进而可求出 S△ ADC; (3)△ ADP 取△ ADC 底边都是 AD,面积相等所以高相等,ADC 高就是 C 到 AD 的距离; (4)存正正在;按照平行四边形的性质,可知必然存正正在 4 个多么的点,规律为 H、C 坐标之和 等于 A、D 坐标之和,设出代入即可得出 H 的坐标. 解答:解: (1)设曲线 的解析表达式为 y=kx+b,由图象知:x=4,y=0;x=3, , ∴ ,∴ ,∴曲线 的解析表达式为 ; (2)由 y=﹣3x+3,令 y=0,得﹣3x+3=0,∴x=1,∴D(1,0) ; 由 ,解得 ,∴C(2,﹣3) ,∵AD=3,∴S△ ADC= ×3×﹣3= ; (3)△ ADP 取△ ADC 底边都是 AD,面积相等所以高相等, ADC 高就是 C 到 AD 的距离,即 C 纵坐标的绝对值=﹣3=3,则 P 到 AB 距离=3, ∴P 纵坐标的绝对值=3,点 P 不是点 C,∴点 P 纵坐标是 3, 12 ∵y=1.5x﹣6,y=3,∴1.5x﹣6=3,x=6,所以点 P 的坐标为(6,3) ; (4)存正正在; (3,3) (5,﹣3) (﹣1,﹣3) 点评: 本题考查的是一次函数的性质, 三角形面积的算计以及平行四边形的性质等等相关知 识,有必然的阐发性,难度中等偏上. 7. 考点:一次函数阐发题;解二元一次方程组;待定系数法求一次函数解析式;三角形的 面积;全等三角形的判定。 专题:算计题;动点型。 分析: (1)求出 P 的坐标,当 P 正正在第一、二象限时,按照三角形的面积公式求出头签字积即可; 当 P 正正在第三象限时,按照三角形的面积公式求出解析式即可; (2)把 s 的值代入解析式,求出即可; (3)按照全等求出 OC、OD 的值,如图①所示,求出 C、D 的坐标,设曲线 CD 的解析式 是 y=kx+b,把 C(﹣6,0) ,D(0,﹣8)代入,求出曲线 CD 的解析式,再求出曲线 CD 和曲线 的交点坐标即可; 如图②所示, 求出 C、 D 的坐标, 求出曲线 CD 的解析式, 再求出曲线 CD 和曲线 的交点坐标即可. 解答:解: (1)∵P(x,y)代入 y= x+6 得:y= x+6,∴P(x, x+6) , 当 P 正正在第一、二象限时,△ OPA 的面积是 s= OA×y= ×﹣6×( x+6)= x+18(x>﹣8) 当 P 正正在第三象限时,△ OPA 的面积是 s= OA×(﹣y)=﹣ x﹣18(x<﹣8) 答:正正在点 P 勾当过程中,△ OPA 的面积 s 取 x 的函数关系式是 s= x+18(x>﹣8) 或 s=﹣ x﹣18(x<﹣8) . 解: (2)把 s= 代入得: = +18 或 =﹣ x﹣18,解得:x=﹣6.5 或 x=﹣6(舍去) , x=﹣6.5 时,y= ,∴P 点的坐标是(﹣6.5, ) . (3)解:假设存正正在 P 点,使△ COD≌△FOE, ①如图所示:P 的坐标是(﹣ , ) ;②如图所示:P 的坐标是( , )或( , , ) . ) 存正正在 P 点,使△ COD≌△FOE,P 的坐标是(﹣ 13 点评:本题阐发考查了三角形的面积,解二元一次方程组,全等三角形的性质和判定,用待 定系数法求一次函数的解析式等学问点, 此题阐发性比较强, 用的数学思惟是分类会商思惟 和数形连络思惟,难度较大,对学生有较高的要求. 8. 考点:一次函数阐发题。 专题:阐发题;数形连络。 分析: (1)①联立两个函数式,求解即可得出交点坐标,即为点 C 的坐标. ②欲求△ OAC 的面积,连络图形,可知,只需得出点 A 和点 C 的坐标即可,点 C 的坐标 已知,把持函数关系式即可求得点 A 的坐标,代入面积公式即可. (2) 正正在 OC 上取点 M, 使 OM=OP, 连接 MQ, 易证△ POQ≌△MOQ, 可推出 AQ+PQ=AQ+MQ; 若想使得 AQ+PQ 存正正在最小值, 即便得 A、 Q、 M 三点共线, 又 AB⊥OP, 可得∠AEO=∠CEO, 即证△ AEO≌△CEO(ASA) ,又 OC=OA=4,把持△ OAC 的面积为 6,即可得出 AM=3, AQ+PQ 存正正在最小值,最小值为 3. 解答:解: (1)①由题意, (2 分)解得 所以 C(4,4) (3 分) ②把 y=0 代入 y=﹣2x+12 得,x=6,所以 A 点坐标为(6,0) , (4 分) 所以 . (6 分) (2)存正正在;由题意,正正在 OC 上截取 OM=OP,连接 MQ, ∵OP 等分∠AOC,∴∠AOQ=∠COQ,又 OQ=OQ,∴△POQ≌△MOQ(SAS) , (7 分) ∴PQ=MQ,∴AQ+PQ=AQ+MQ, 当 A、Q、M 正正在同一曲线上,且 AM⊥OC 时,AQ+MQ 最小.即 AQ+PQ 存正正在最小值. ∵AB⊥OP,所以∠AEO=∠CEO,∴△AEO≌△CEO(ASA) ,∴OC=OA=4, ∵△OAC 的面积为 6,所以 AM=2×6÷4=3,∴AQ+PQ 存正正在最小值,最小值为 3. (9 分) 点评:本题次要考查一次函数的阐发利用,具有必然的阐发性,要肄业生具备必然的数学解 题能力,有必然难度. 9. 考点:一次函数阐发题;非负数的性质:偶次方;非负数的性质:算术平方根;待定系 数法求一次函数解析式;等腰三角形的性质;关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标。 专题:代数几何阐发题;动点型。 分析: (1)按照非负数的性质列式求出 a、p 的值,从而获得点 A、P 的坐标,然后把持待 定系数法求曲线) 按照关于 y 轴的点的对称求出点 Q 的坐标, 再把持待定系数法求出曲线 AQ 的解析式, 设出点 S 的坐标,然后把持两点间的距离公式列式进行算计即可求出点 S 的坐标,再把持 待定系数法求解曲线 RS 的解析式; (3)按照点 B 的横坐标为﹣2,可知点 P 为 AB 的中点,然后求出点 B 获得坐标,连接 PC, 过点 C 做 CG⊥x 轴于点 G, 把持角角边证明△ APO 取△ PCG 全等, 按照全等三角形对应边 相等可得 PG=AO,CG=PO,再按照△ DCE 是等腰曲角三角形,把持角角边证明△ CDG 取 14 △ EDF 全等,按照全等三角形对应边相等可得 DG=EF,然后用 EF 暗示出 DP 的长度,然后 代入两个结论进行算计即可找出精确的结论并获得定值. 解答:解: (1)按照题意得,a+3=0,p+1=0,解得 a=﹣3,p=﹣1, ∴点 A、P 的坐标分袂为 A(0,﹣3) 、P(﹣1,0) , 设曲线 AP 的解析式为 y=mx+n,则 ,解得 , ∴曲线 AP 的解析式为 y=﹣3x﹣3; (2)按照题意,点 Q 的坐标为(1,0) ,设曲线 AQ 的解析式为 y=kx+c, 则 ,解得 ,∴曲线 AQ 的解析式为 y=3x﹣3, 设点 S 的坐标为(x,3x﹣3) , 则 SR= SA= ∵SR=SA,∴ = = = , ,解得 x= , , ∴3x﹣3=3× ﹣3=﹣ ,∴点 S 的坐标为 S( ,﹣ ) , 设曲线 RS 的解析式为 y=ex+f,则 ,解得 , ∴曲线 RS 的解析式为 y=﹣3x+2; (3)∵点 B(﹣2,b) ,∴点 P 为 AB 的中点,连接 PC,过点 C 做 CG⊥x 轴于点 G, ∵△ABC 是等腰曲角三角形,∴PC=PA= AB,PC⊥AP, ∴∠CPG+∠APO=90°,∠APO+∠PAO=90°,∴∠CPG=∠PAO, 正正在△ APO 取△ PCG 中, ,∴△APO≌△PCG(AAS) , ∴PG=AO=3,CG=PO,∵△DCE 是等腰曲角三角形,∴CD=DE,∠CDG+∠EDF=90°, 又∵EF⊥x 轴,∴∠DEF+∠EDF=90°,∴∠CDG=∠DEF, 正正在△ CDG 取△ EDF 中, ,∴△CDG≌△EDF(AAS) ,∴DG=EF, ∴DP=PG﹣DG=3﹣EF, ①2DP+EF=2(3﹣EF)+EF=6﹣EF,∴2DP+EF 的值随点 P 的变化而变化,不是定值, ② = = , 的值取点 D 的变化无关,是定值 . 15 点评:本题阐发考查了一次函数的问题,待定系数法求曲线解析式,非负数的性质,等腰曲 角三角形的性质,全等三角形的判定取性质,以及关于 y 轴对称的点的坐标的特点,阐发性 较强,难度较大,需细心分析找准问题的打破口. 10. 考点:一次函数阐发题。 专题:数形连络;分类会商。 分析: (1)由于曲线 取曲线 订交于点 F,因而联立两解析式形成方 程组求得解即为 F 点的坐标.过 F 点做曲线 FM 垂曲 X 轴交 x 轴于 M,通过坐标值间的关 系证得 ME=MF=4,从而获得△ MEF 是等腰曲角三角形,∠GEF=45°; (2)起首求得 B(或 G)点的坐标、再按序求得点 C、D、A 的坐标.并进而获得 DC 取 BC 的长; (3)起首将动点 A、B 用时间 t 来暗示.再就①正正在勾当到 t 秒,若 BC 边取 l2 订交设交点 为 N,AD 取 l1 订交设交点为 K;②正正在勾当到 t 秒,若 BC 边取 l1 订交设交点为 N,AD 取 l1 订交设交点为 K;③正正在勾当到 t 秒,若 BC 边取 l1 订交设交点为 N,AD 取 l1 不订交.三 种情况会商解得 s 关于 t 的函数关系式. 解答:解: (1)由题意得: ,解得 x=﹣2,y=4,∴F 点坐标: (﹣2,4) ; 过 F 点做曲线 FM 垂曲 X 轴交 x 轴于 M, ME=MF=4, △ MEF 是等腰曲角三角形, ∠GEF=45°; (2)由图可知 G 点的坐标为(﹣4,0) ,则 C 点的横坐标为﹣4, ∵点 C 正正在曲线 上,∴点 C 的坐标为(﹣4,6) , ∵由图可知点 D 取点 C 的纵坐标不异,且点 D 正正在曲线 上,∴点 D 的坐标为(﹣1,6) , ∵由图可知点 A 取点 D 的横坐标不异,且点 A 正正在 x 轴上,∴点 A 的坐标为(﹣1,0) , ∴DC=﹣1﹣(﹣4)=3,BC=6; (3)∵点 E 是 l1 取 x 轴的交点,∴点 E 的坐标为(2,0) , S△ GFE= = =12, 若矩形 ABCD 从原地出发,沿 x 轴正标的目标以每秒 1 个单位长度的速度平移, 当 t 秒时,挪动的距离是 1×t=t,则 B 点的坐标为(﹣4+t,0) ,A 点的坐标为(﹣1+t,0) ; ①正正在勾当到 t 秒, 若 BC 边取 l2 订交设交点为 N, AD 取 l1 订交设交点为 K, 那么﹣4≤﹣4+t≤ ﹣2,即 0≤t≤2 时.N 点的坐标为(﹣4+t,2t) ,K 点的坐标为(﹣1+t,3﹣t) , 16 s=S△ GFE﹣S△ GNB﹣S△ AEK=12﹣ = , ②正正在勾当到 t 秒,若 BC 边取 l1 订交设交点为 N,AD 取 l1 订交设交点为 K,那么﹣2<﹣ 4+t 且﹣1+t≤3,即 2<t≤4 时.N 点的坐标为(﹣4+t,6﹣t) ,K 点的坐标为(﹣1+t,3﹣t) , s=S 梯形 BNKA= = , ③正正在勾当到 t 秒,若 BC 边取 l1 订交设交点为 N,AD 取 l1 不订交,那么﹣4+t≤3 且﹣1+t >3,即 4<t≤7 时.N 点的坐标为(﹣4+t,6﹣t) , s=S△ BNE= = , 答: (1)F 点坐标: (﹣2,4) ,∠GEF 的度数是 45°; (2)矩形 ABCD 的边 DC 的长为 3,BC 的长为 6; (3)s 关于 t 的函数关系式 . 点评:本题是一次函数取三角形、矩形、梯形相连络的问题,正正在图形中渗入勾当的概念是中 考中经常呈现的问题. 17

  初二数学期末复习《一次函数的利用—动点问题》(附及谜底)_数学_初中教育_教育专区。课 题 一次函数的利用——动点问题 1.学会连络几何图形的性质,正正在平面曲角坐标系中列函数关系式。 教学方针 2.通过对几何图形的探究勾当和对例题的分析,探究动点问题列 函数关系式的体例,提



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